2008年5月KeyTo9_Fans等在百度数学吧讨论由算24问题派生出来的计数问题，就是将n个不同的数字通过加减乘除运算（可以改变数字顺序和添加括号）连接起来 可以产生多少个不等价的表达式。其中比如(a+b)+c+d和a+(b+c)+d等价，因为可以通过我们熟悉的交换律分配率或结合律等相互转化。

mathe和KeyTo9_Fans共同出手并相互验证，最后mathe抢先得出n=100时，总共有 449917517701763281317016679046006077977987086161265203561131799463636866125482192454546567903120426734284631438483334078738257721979009093443435909627076270897944886935144957288232557564081388424946360387439835357455680511571869059290 个不等价的表达式。

详细内容

由于百度贴吧信息都已经丢失，我们只能在数学研发论坛找到部分还保留的信息，这里基本上只包含了mathe给出的信息，而没有KeyTo9_Fans的信息。

mathe给出了如下的算法的思路

关于这个题目，用五个数字情况作为例子，比如现在有一个表达式
$a-(b\times c-(d+e))$
这个表达时最外层计算是加减计算，而且，我们发现可以通过去掉部分括号将其他一些加减也提升到最外层，比如上面表达式可以写成:
$a-b\times c+d+e$
在这些括号去除以后，我们可以发现，所有在最外层的加减计算都是可以交换计算顺序的，比如上面这个表达式同下面几个都等价:
$a+d+e-b\times c$
$-b\times c+a+d+e$
所以如果允许第一个数字前面也添加正负号，那么所有最外层计算中，我们只需要考虑每一项的符号，而不用管它们的顺序。
而如果需要考虑第一项不允许添加负号，由于各项之间顺序可以任意安排，所以只要至少有一项是正的，我们就可以表达出来。
所以像上面的表达式，我们可以看成分组
$(b\times c, a, d, e)$
里面，每一组都添加正号或负号然后求和的所有可能，其中不允许所有的都选择负号。
所以上面分组用加减号连接最多有15种不同的可能$2^4-1$

同样，如果表达式最外层运算是乘除运算，我们考虑表达式
$\frac{\frac{a}{b+c}}{d\times e}$ 同样，我们可以把它改写成 $\frac{a}{(b+c)\times d\times e}$ 类似前面，我们把这个表达式看成分组
$(a, b+c, d, e)$
通过乘除运算组合到一起中的一种，组合过程中，每个数可以选择用作乘数或除数，但是不能够所有的数都选择为除数。 所以上面的分组用乘除号连接最多有$2^4-1$种不同的连接方式.

现在我们来看第三种特殊的表达式
$\frac{a}{(b-c)}+d\times e$ 这个表达式同
$d\times e-\frac{a}{c-b}$
也是等价的，但是这种等价关系前面的分析过程无法得出，主要原因在于对于某个连乘式:
$x_1x_2..x_t$和$y_1y_2...y_t$
如果两个连乘式中对应项绝对值都相同，那么最后乘积也必然相等或互为相反数。

所以我们需要对所有结果为互为相反数的项做特殊处理:
可以发现，对于一个分组的加减组合中我们允许第一项也添加负号，那么对于每个表达式，我们总可以找到和它互为相反数的一项。
所以我们可一将互为相反数的项看成等价的表达式，最后计算出总数目，然后在总数目上乘2就可以了（因为对于最后的表达式，也是每个表达式，其相反数必然可以构造出来) 而对于最终的表达式，如果它的相反数不能表示出来（不允许第一项添加负号的情况下），容易看出，只能表达式中没有用过减号。 所以我们可以通过分别计数情况1：第一项允许添加负号;情况2：没有使用任何负号的表达式。

利用上面算法在2008年5月19日mathe将结果计算到100余项并将结果提交到了A140606。

2018年8月Zhujun Zhang使用解析组合得出更好的算法，将结果更新到了300项，比如第三百项是

72190028147018889750335485131328303931152274582550236089525162409795374552101273176794454983868785962708688202710181198684352866146727661739564511680864977514566139496879769349359289549566028996044476516485895050609304963244258584965660688879810583890530231617438520357138548072805455108020217067359180748422323864413955769641649473209885524803873657901023082852855074512602102118234803504483350613423240988997188280088539348565629602280338815644982671693200891519489372327809082142923858939068708053619624995070063973108938476056358131172343896608014407677212410031033341157688603637733542123642865148016593343643219416232187380709150093319011151323845637138861981383252936745634980311080707083425397147421602918476666397675833977564301679029137943021579679971179004749690773848817257553051528298367371360988489078773939477280125867271746491441210

所以合适的算法很重要，而合适的数学方法能显示更加强大的威力。